Né d’un père violoniste et d’une mère professeure de piano, Kun Woo Paik donne son premier concert à l’âge de dix ans avec l’orchestre national coréen dans le Concerto pour piano de Grieg. Les années suivantes, il interprète beaucoup d’œuvres importantes en Corée, dont plusieurs en premières dans son pays, notamment les Tableaux d’une exposition de Moussorgski. À quinze, en 1961, à New York, il participe au Concours Dmitri Mitropoulos pour les chefs d’orchestre et obtient un prix spécial. Il étudie ensuite le piano à la Juilliard School de New York avec Rosina Lhévinne (1965-1971), à Londres avec Ilona Kabós et en Italie avec Guido Agosti et Wilhelm Kempff. Kun Woo Paik est également lauréat des concours Busoni (1969) et Naumburg (New York, 1971).

Il fait ses débuts à New York sous la direction de James Conlon en 1972. Depuis, au fil des années, Kun Woo Paik a donné des récitals dans les grands centres musicaux tels que le Lincoln Center, Carnegie Hall, Wigmore Hall et la Philharmonie de Berlin. Il a joué avec des orchestres tels que l’Orchestre symphonique de Londres, l’Orchestre symphonique de la BBC (Proms 1987), le Pittsburgh Symphony, l’Orchestre national de Russian, l’Orchestre philharmonique de Saint-Pétersbourg, l’Orchestre de Paris, l’Orchestre national de France, l’Orchestre de chambre de Paris, Rai Torino, l’Philharmonique de Varsovie, l’English Chamber Orchestra et l’Orchestre de la radio polonaise, sous la direction de chefs d’orchestre, notamment de Mariss Jansons, Neville Marriner, Lawrence Foster, Mikhaïl Pletnev, Dmitri Kitaïenko, James Conlon, John Nelson et Eliahu Inbal. Kun Woo Paik est également artiste invité de nombreux festival : Berlin Festwochen, Aix-en-Provence, La Roque d’Antheron, Colmar, Spoleto, Aldeburgh, Mostly Mozart (New York) et du festival de Ravina (près de Chicago), effectuant des tournées en Australie, en Nouvelle-Zélande, en Asie et en Italie.

Son répertoire est très varié de Bach à Stockhausen et comprend des œuvres rares comme le Concerto pour piano de Busoni, la fantaisie pour piano et orchestre de Fauré et de Liszt, la fantaisie sur des thèmes du Lélio de Berlioz. Kun Woo Paik a également joué une sélection de transcriptions de Liszt et Berlioz et le Concerto pour piano de Suk-Hi Kang qui lui est dédié.

Paik a enregistré l’intégrale des concertos pour piano de Prokofiev sous la direction d’Antoni Wit avec l’Orchestre de la radio polonaise pour le label RCA, disque qui a reçu un Diapason d’or en 1993 ; l’intégrale des concertos pour piano de Rachmaninoff avec Vladimir Fedoseyev et l’Orchestre de la radio de Moscou (BMG), ainsi que plusieurs disques de pièces pour piano Scriabine, Liszt, Moussorgski, Rachmaninoff et Mendelssohn. En 2000, il a signé un contrat d’exclusivité avec le label Decca Classics. Son premier disque était constitué de transcriptions pour piano par Busoni d’œuvres d’orgue de Bach. Suit un disque Fauré qui a reçu de bonnes critiques par la presse spécialisée, considéré comme un interprète majeur de la musique française. Entre 2005 et 2007, chez Decca, il a enregistré l’intégrale des sonates pour piano de Beethoven.

Il a été le directeur artistique du Festival de musique de la Côte d’Émeraude à Dinard, pendant 21 ans de 1995 à 2014. Il a programmé une palette de musique, allant de la musique baroque, en passant par la musique romantique, jusqu’au répertoire de musique contemporaine, avec les meilleurs artistes internationaux, destiné, notamment avec des concerts gratuits en plein air, des concerts pour les enfants et des concerts avec de jeunes virtuoses. En novembre 2014, il a été évincé de cette position par le maire de Dinard, Martine Craveia-Schütz, et a été remplacé par le pianiste égyptien Ramzi Yassa. Kun Woo Paik a exprimé dans une longue lettre au maire de Dinard, sa « stupéfaction et profonde tristesse ».

Kun Woo Paik a été fait Chevalier de l’ordre des arts et des lettres en 2000. En septembre 2000, il est le premier artiste coréen à être officiellement invité à se produire en Chine.